Сложная годовая ставка

Сложные проценты

Соответственно, декурсивная процентная ставка представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала. Антисипативный способ предварительный начисления процентов — это способ, при котором проценты начисляются в начале каждого интервала начисления.

Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентной ставкой будет выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала. Определяемая таким способом процентная ставка называется учетной ставкой, или антисипативным процентом.

Простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше года или равен. Клиент сделал вклад в банк в сумме 10 руб. По формуле 1 находим:. Если продолжительность краткосрочной операции выражена в днях, то срок ее проведения корректируется следующим образом:. Время вклада ссуды может анализ движение букмекерских линий или с учетом точного числа в месяцах, или при допущении, что расчетная продолжительность любого месяца равна 30 дням.

Для одних и тех же условий начисления процентов проведение расчетов по этим вариантам приводит к несколько отличающимся финансовым последствиям. Акционерное общество получило в банке ссуду в размере тыс. Определить сумму, которую необходимо возвратить банку. Сначала нужно определить число дней использования ссуды: 15 февраля — й день в году, 15 апреля — й день в году.

Отсюда точный срок ссуды — 59 дней. Тогда, по формуле 3 находим:. Математическое дисконтирование — способ, основанный на решении задачи, обратной определению будущей стоимости. При проведении расчетов здесь используется процентная ставка. Доход банка FV — PV называют дисконтом, а используемую норму приведения r — декурсивной ставкой процентов. Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию, номинальная стоимость которой тыс. Банковское дисконтирование применяется при банковском учете векселей, при этом проценты начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока операции.

При проведении расчетов используется учетная ставка d:. Используемую при этом норму приведения d называют антисипативной ставкой процентов. Простой вексель на сумму тыс. Какую сумму получит владелец векселя? Используем формулу 5учитывая, что n — это разность во времени между моментом учета и сроком погашения векселя:. Учетная ставка дает более быстрое снижение суммы, чем обычная.

Учетная ставка d применяется и для наращения по простым процентам например, при определении будущей суммы контракта :.

На какую сумму должен быть выписан вексель, чтобы поставщик, проведя операцию учета, получил стоимость товаров тыс. Величина процентной ставки r или учетной ставки d может быть определена из соотношений 1 и 5 :. Краткосрочное обязательство со сроком погашения 90 дней было приобретено по цене 98,22 ед. Необходимо определить доходность операции для инвестора.

Необходимо определить срок владения обязательством стоимостью 98,22 ед.

Эквивалентность процентных ставок r и d. Эквивалентные процентные ставки — это такие ставки разного вида, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты. Эквивалентные процентные ставки необходимо знать в случаях, когда существует возможность выбора условий финансовой операции и требуется инструмент для корректного сравнения различных процентных ставок.

С учетом формулы 11 для операций с продолжительностью менее года соотношения эквивалентности примут вид:. Ставка j называется номинальной. Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле:.

Если срок ссуды измеряется дробным числом периодов начисления, то при т разовом начислении процентов в году наращенную сумму можно рассчитывать несколькими способами, приводящими к различным результатам.

Пример 1.

В банк вложены деньги в сумме 5 тыс. Определить наращенную сумму и сравнить ее со случаем, если проценты начисляются ежеквартально. Определим наращенную сумму при полугодовом начислении процентов по формуле 1 :. Ясно, что начисленные за весь срок проценты не могут быть отнесены только к послед нему периоду.

В бухгалтерском учете, при налогообложении, наконец, в анализе финансовой деятельности предприятия воз никает задача распределения начисленных процентов по пери одам. Общий срок ссуды делится на два периода n 1 и n 2.

Соответственно. Переменные ставки.

Формула предполагает постоянную ставку на протяжении всего срока начисления процентов. Естественно, что расчет на перспективу по таким ставкам весьма условен.

Иное дело - расчет постфактум. В этом случае, а также тогда, когда измене ния размеров ставок фиксируются в контракте, общий множи тель наращения определяется как произведение частных, то. Начисление процентов при дробном числе лет. Часто срок в го дах для начисления процентов не является целым числом.

Учет фактора времени в финансовых расчетах

В правилах ряда коммерческих банков для некоторых операций проценты начисляются только за целое число лет или других периодов начисления. Дробная часть периода отбрасывается. В большинстве же случаев учитывается полный срок. При этом применяют два метода.

Согласно первому, назовем его общим, расчет ведется по формуле:. Второй, сме шанный, метод предполагает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и за дробную часть срока по формуле простых процентов:. Аналогичный метод применяется и в случаях, когда перио дом начисления является полугодие, квартал или месяц. Сравнение роста по сложным и простым процентам.

Пусть временная база для начисления одна и та же, уровень процентных ставок совпадает, тогда:. Используя коэффициент наращения по простым и сложным процентам можно определить время, необходимое для увеличения первоначальной суммы в n. Для этого необходимо, что бы коэффициенты наращения были равны величине n :. Формулы для удвоения капитала имеют вид:.

Номинальная и эффективная ставка процентов. Годовая ставка при начислении процентов несколько раз в год называется номинальной ставкой jкроме того, указывается число периодов начисления процентов в год mтогда сумма вычисляется по формуле:. Если срок ссуды измеряется дробным числом лет, а начисление процентов производится m раз в году, то наращенная сумма может быть определена или по общей формуле или по общему методу:.